Brkhu用来瞎搞的地方

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二次互反律是数论中一个非常重要的定理, 它描述了两个不同的奇素数之间的二次剩余关系. 虽然这个定理有很多不同的证明方法, 但我想在这里展示: 只要你知道当时 Gauss 知道的事情, 你也能自己发现这个定理.

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我知道你们在等 BFN 阅读笔记，但是你们先别急

我刚刚又调整了 hexo-filter-tikzjax 这个插件，现在它的表现更好了。相比于之前的一系列文章：

它现在有了三个新的可选参数：遮罩模式 mask, 颜色替换 color, 和缩放 scale。你可以在代码块的开头指定这些参数，例如：

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因为写论文和讲讨论班的需求, 需要精读一些文章了. 最近先来读 Alexander Braverman, Michael Finkelberg 和 Hiraku Nakajima 在 2018 年的文章 Towards a mathematical definition of Coulomb branches of -dimensional gauge theories, II, 记为 [BFN18]. 他们在数学上给出了 维 规范场论的 库伦分支 (Coulomb branch) 的定义, 并且证明了很多重要的性质. 这篇文章的内容非常丰富, 之前我囫囵吞枣地读过一遍, 但是并没有完全消化, 所以这次我打算分若干篇笔记来记录我的阅读过程和理解.

下面是文章链接: preprint version, published version (PDF).

推荐配置:

最低配置:

  • 基本的代数几何, 代数拓扑, (Lie 群/Lie 代数/代数群)表示论基础
  • 会区分各种英文字体
  • 会算 的例子 (部分时候需要 )
  • 能假装自己看懂, 看不懂的能承认之后跳过

向代数 TV 学习!

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今日冷知识 (好像不太冷, 但我在给文章编号的时候才知道的):“零”在罗马数字里一开始不存在, 因为罗马数字是基于累加而不是位值的, 根本没有必要单独开发一个符号来表示“什么都没有”. 直到中世纪, 负责计算复活节日期的神学家和学者们开始做大量的表格运算, 发现有时结果刚好是“无”, 他们才开始使用拉丁语单词 Nulla (意为“nothing”) 或其首字母 N 来表示零, 但这本质上只是一个缩写或占位符. 13 世纪, 意大利数学家 Fibonacci 通过他的著作《计算之书》(Liber Abaci ) 正式将阿拉伯数字引入欧洲, 这才真正让零作为一个数字被广泛接受和使用.

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更细致地调整了部分间距。

现在，在 goalkeeper 那边提到的最后一个问题也解决了：新专栏——“页边空白”！现在已经能从页面左侧进入。

搞这么一个新栏目还是稍微费点功夫的。我的目标是通过自定义字段 group: narrow-margin，来区分普通文章和“页边空白”文章，并让主页只显示普通文章，而“页边空白”文章则集中显示在专栏页面里。

首先要创建如下的 js 脚本 /scripts/filter_posts.js，用来过滤文章列表：

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调整了显示相关的设置。在之前的文章 【更新】更改透明显示方式, 调整代码块配色, 添加友链 里，直接修改 next 源文件的方式太野蛮了，所以这次试着用外置的 styles.styl 文件，直接设置元素属性来完成。反正就是一堆

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img, img:hover {
  opacity: 1;
}

还有什么

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:root{
  --content-bg-color: rgba(255, 255, 255, 0.9);
}
@media (prefers-color-scheme: dark) {
  :root{
    --content-bg-color: rgba(51, 51, 51, 0.9);
  }
}

一类的，太简单就不赘述了。

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现在是 11 月 29 号的下午四点。会赢吗

之前我在 Not A Goalkeeper 那边说的

最██的是，我发现之前使用的 hexo-renderer-kramed 是一个将近十年前的 hexo-renderer-marked 的分支，里面很多语法早就不支持了；在这十年间，hexo-renderer-marked 将 markdown 转为 html 的匹配逻辑（尤其是 em 和 strong）演变到了非常哈人的程度，把这个调好还需要研究好久。

其实非常容易绕过：如果使用 hexo-renderer-marked，它虽然确实会调用 marked，这里面确实有很多哈人的正则表达式，但是 marked 提供了扩展语法 marked.use()，而 hexo-renderer-marked 只是把它包装了一下。

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好久不见！很久没有更新网站了，因为最近一直在忙这个问题。我跟你说我现在已经是 SVG 领域大神了

上回书说到：彼时的网站，在 添加对 TikZ 的支持并修改配置 这篇文章中，将 tikz 与 tikzcd 代码块做了区分，并替换了文字和背景颜色；之后又在 调整黑暗模式设置 里面更正了颜色配置。到现在为止都没有任何问题。

但是，在更新了 【更新】更改透明显示方式, 调整代码块配色, 添加友链 这篇文章后，由于我们修改了 --content-bg-color，这就带来了一个渲染问题：如果我们回到最开始的文章，就会发现蛇引理的交换图中， 这个映射的渲染出现问题了：

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最近开始打算出 节的题, 在整理曾经看过的页面, 发现之前看过很多 Diophantine 组相关的东西, 于是又复习了一下. 在过程中发现了有趣的结果, 整理出来.

一个 Diophantine 元组 是 个正整数 , 满足对任何 , 都有 是完全平方数. 最著名的例子是 , 如果大家对数学史比较了解, 可能会听过 Euler 注意到能添加一个有理数 使得 成为一个 (有理的) Diophantine 五元组. 2016 年, Bo He, Alain Togbè 和 Volker Ziegler 证明了不存在 Diophantine 五元组[^1].

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